Matematická hádanka: Kolik vidíte trojúhelníků? Jen vnímaví lidé si všimnou 2× více obrazců

Matematika je nuda a geometrie největší! Jenže toto odvětví lidského vědění může být i zdrojem zajímavých hlavolamů. Navíc není navýsost lidské. Nakonec uvidíme, že počítat zjevně dokážou i zvířata.

Matematika nepředstavuje jen složité počítání a měření, ale existují rovněž zajímavé geometrické hádanky, na které si může troufnout každý. Ovšem pozor! Ačkoli takový hlavolam může na první pohled vypadat jednoduše, nenechte se zmást. Příkladem je obrazec, který se objevil na FB profilu Mathematics Expert Academy a týká se počtu trojúhelníků. Vnímavější lidé jich totiž vidí dvakrát více než běžní jedinci. Tak schválně, kolik jich vnímáte vy?

Čtyři, osm, nebo dokonce devět?

Na obrázku se nachází čtverec rozdělený třemi úsečkami. Na první pohled se může zdát řešení jasné. Jenže jasné je pouze subjektivně. Zeptáte-li se několika lidí, může se klidně stát, že každý vám dá jinou odpověď. Lidé obvykle vidí čtyři až devět trojúhelníků. A kdo má pravdu? Pusťte fanfáry, trojúhelníků je na obrázku skutečně devět! Že to není možné? Jak se to vezme. Jde o ošemetný úkol. Většina lidí asi skutečně vidí jen čtyři trojúhelníky – dva malé v rozích a dva větší, jejichž spodní stranu tvoří prostřední úsečka.

Někteří vnímavější lidé ovšem upozorňují, že jako trojúhelník lze brát jak obrazec, který tvoří samotný zelený okraj, tak černou výplň. V takovém případě jich skutečně napočítáme dvojnásobek, tedy osm. Jenže kde se vzalo ono číslo devět? V pokynech není uvedeno, že se má jednat pouze o obrazce. Devítkou je tedy onen nápis, kde se skutečně slovo „trojúhelník“ vyskytuje. Zkrátka zapeklité.

Pozor na iluzornost našich smyslů

Mnoho lidí se odvolává na „obyčejný selský rozum“ jako na protiklad vědeckého poznání. Jenže takový rozum obyčejně vychází z informací, které nám poskytují smysly. Každý přitom z vlastní zkušenosti ví, že smysly nás mohou nebetyčně klamat. Můžeme se tak dopouštět chyb. Exaktní poznání a měření je tedy často potřeba. Nevěříte? Tak schválně, která úsečka je delší?

Myslíte, že ta vzdálenější? Vůbec ne! Klame vás zrak. Ve skutečnosti jsou obě úsečky stejně dlouhé. Že to není možné? Ale je. Pokud tomu nechcete věřit, klidně si vyndejte prachobyčejné pravítko a obě úsečky si přímo na monitoru vašeho počítače změřte. Vidíte? Naprosto shodná délka. Svým smyslům byste tedy neměli důvěřovat více, než je nezbytně nutné. Někdy vás totiž opravdu klamou.

Matematika a zdánlivé nesmysly

Matematici říkají, že 0,9 periodických rovná se jedné. A skutečně nejde o zaokrouhlování, ale o rovnost. Obě čísla jsou tedy podle matematiků zcela shodná. Že ani tohle není možné? Ve skutečnosti lze dojít ke stejnému závěru více cestami. Některé jsou poměrně trnité, ale dokázat to je možné i jednou velmi jednoduchou úvahou. Jak víme, jedna třetina rovná se 0,3 periodických. Nikdo přitom asi nebude rozporovat, že tři třetiny tvoří celek. Třikrát tři třetiny se tedy rovná jedné. V tom případě se ovšem musí i třikrát 0,3 periodických rovnat jedné! Nejde tedy o nesmysl.

Zvířata jako dobří matematici?

Některá zvířata mají v malíku geometrii, minimálně v praxi. Stačí si prohlédnout pravidelné pavučiny pavouků či dokonalé šestistěny, které tvoří buňky pláství včel. Jenže živočichové umějí zjevně také počítat! Existují důkazy, že to dokážou třeba lvi. Podle hlasů totiž poznají, kolik je členů cizí smečky. Jejímu území se následně buď vyhnou, anebo na něj bez obav vstoupí. Nejde pochopitelně o přesné počítání, ale instinktivní smysl pro odhad, který pomáhá přežití. Koneckonců u lidí se objevila ryze abstraktní čísla a exaktní počítání až poté, co se začali usazovat, přivlastňovat si půdu a obchodovat.

Zdroje: edziecko.pl, denik.cz, idnes.cz